Cálculo de alturas

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Las Matemáticas en la ESO son, para la mayoría de nuestros alumnos, una asignatura árida, a la que no ven ninguna utilidad. La eterna pregunta del adolescente, después de escuchar, tomar apuntes y realizar actividades sin sentido, es: “Y esto, ¿Para qué sirve?”. Esta, quizás, y no otra, es la pregunta que los Profesores de Matemáticas debemos contestar a nuestros alumnos.
Para intentar contestar a dicha cuestión, desde el Departamento de Matemáticas del Colegio La Presentación, planteamos este proyecto en el que los alumnos comienzan a investigar a partir de un problema (al que llamaremos PROBLEMA INICIAL) que bien podría suceder en la vida real:
Se ha declarado un incendio en el Pub “Duna”, situado en la azotea del hotel “Mediterráneo” (playa de Daimuz). Las llamas bloquean la puerta que conducen a la escalera interior, y han afectado a la sala donde están los motores de los ascensores interiores y exteriores. Debido a ello, las fuerzas de seguridad, policías y bomberos no pueden llegar a la azotea para sofocar el incendio.
La única forma de luchar contra las llamas es utilizando avionetas-cisterna como los que sofocan los incendios en los montes y bosques, que vacíen su carga de agua sobre la azotea y el pub del hotel, pero, para ello, necesitan saber la altura del hotel, así como de los edificios colindantes, de forma que se evite que las avionetas vuelen demasiado bajo y provoquen alguna desgracia. Los planos del hotel están en un archivo al lado del Pub, por lo que son inaccesibles, y no hay tiempo para buscar los planos de los demás edificios que están alrededor del hotel. ¿Cómo se puede hacer una estimación de la altura de los edificios para que las avionetas sobrevuelen el hotel con buen margen de seguridad?
Al intentar contestar a dicho problema, los alumnos tienen que recordar conocimientos adquiridos en cursos anteriores (Teorema de Tales), donde encontrarán la respuesta.
Uno de los motivos que justifica el desarrollo de este Proyecto, es que creemos que plantear el problema a los alumnos y que hagan prácticas por grupos a la vez que se desarrollan las clases magistrales tiende a motivar al alumnado.
Otro de los motivos, es que los alumnos comprobarán que las matemáticas (en este caso, la Trigonometría) tienen utilidades dentro de la vida cotidiana, ayuda en gran medida a dar un significado práctico a su aprendizaje y, por supuesto, el fin último de este Proyecto es contestar a su pregunta.
Objetivos del Proyecto.
• Que los alumnos descubran una aplicación práctica de la Trigonometría, de forma que se den cuenta de la utilidad de las matemáticas.
• Que los alumnos aprendan, mediante planteamientos y resolución de problemas de la vida cotidiana, los conceptos fundamentales de la Trigonometría.
Conocimientos previos del alumno.
• Teorema de Tales
• Teorema de Pitágoras
Desarrollo del proyecto.
Para la investigación, se formarán grupos de 4 alumnos, y en cada grupo habrá un portavoz.
1ª SESIÓN: (Dos horas lectivas:).
Se establecen los grupos cooperativos y un portavoz por cada grupo. Después, el Profesor reparte las hojas en las que está escrito el problema inicial
El Profesor explica que este problema se puede resolver tan sólo con los conocimientos adquiridos por los alumnos en cursos anteriores. Explica también que los componentes de cada grupo deben ponerse de acuerdo para investigar sobre el problema que planteó el Profesor, y tener a punto la respuesta en el plazo que el Profesor les ponga.
El profesor explica que a la hora de la exposición, los grupos pueden presentar a sus compañeros instrumentos hechos por ellos para que la solución sea más visual. Mientras, los grupos pueden en las horas de clase deliberar sobre la respuesta a la pregunta, y preparar en clase los instrumentos que vayan a utilizar para dar la explicación.
El Profesor propone que la solución la den los diferentes grupos se desarrollen en una sesión posterior al trabajo que los grupos han realizado.
2ª SESIÓN: (Una hora lectiva).
Los grupos exponen sus soluciones y los instrumentos que han utilizado para su explicación, y el Profesor evalúa mediante la rúbrica I las metas de comprensión 1 y 2.
(la solución al problema planteado se basa en el Teorema de Tales y la semejanza de triángulos.)
A la vista de las soluciones y de los instrumentos, el profesor debe llamar la atención sobre la relación entre los catetos de los triángulos semejantes, hasta llegar a dar un nombre a dicha relación: la tangente del ángulo . Así, el profesor lo único que ha hecho ha sido darle nombre a una relación entre catetos de un triángulo rectángulo descubierta por sus alumnos, y de paso introducir una de las razones trigonométricas.
3ª SESIÓN: (Una hora lectiva).
A partir de la sesión anterior, el Profesor introduce las restantes razones trigonométricas, e inicia a los alumnos en las funciones arco seno, arco coseno y arco tangente. Por último, el Profesor propone ejercicios (trabajados cooperativamente) para afianzar los conocimientos adquiridos.

Santiago Delgado Asenjo
Profesor de Matemáticas Bachillerato
Colegio La Presentación de Nuestra Señora. Madrid

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