El Teorema de Pitágoras como nunca lo has visto

El Teorema de Pitágoras como nunca lo has visto

Hoy os presento una pequeña práctica para realizar con el programa Geogebra y los alumnos. Vamos a acercar a los niños la versión original del teorema (la geométrica) y para finalizar terminaremos creando una nueva versión de este famosísimo teorema.

Nos vamos a alejar de las demostraciones (según algunos autores cerca de 1000) y vamos a experimentar.

pit1

Todos hemos visto esta imagen como ilustración del teorema de Pitágoras, pero ¿qué significa? Originariamente, Pitágoras afirmaba que si construíamos cuadrados tomando como lados los catetos y la hipotenusa, entonces los cuadrados de los catetos, juntos tenían igual área que el que se podía construir sobre la hipotenusa

Vamos a practicar esto mismo con los alumnos y con Geogebra

Debemos de partir de un triángulo rectángulo, así que se nos plantean dos opciones, constuirlo o entregarlo ya hecho, para los que no dominen mucho este programa sugiero entregarlo ya construido y pedir a los alumnos que modifiquen sus medidas (si es que lo desean). A continuación dejo el enlace.

pit2Archivos de la práctica

Construiremos ahora los cuadrados sobre los lados, así que seleccionamos la siguiente herramienta: Polígono Regular

pit3Seleccionamos los lados y pedimos que tenga 4 vértices

pit4Una vez hecho esto, los alumnos podrán comprobar en la barra lateral lo siguiente:

pit5pit6Fácilmente, los alumnos observarán que el área del cuadrado grande coincide con la suma de las áreas de los cuadrados pequeños, los que se han construido sobre los catetos.

Al ser Geogebra un programa de geometría dinámica, permite modificar las dimensiones del triángulo, manteniendo la construcción y fácilmente comprobar con cualquier otra medida.

“La magia” de esta práctica es la pregunta que durante todos los años que llevo haciendo esta experiencia me hacen algunos alumno “¿Sólo ocurre si se utilizan cuadrados?”. Con el programa y las actividades hechas hasta el momento podrían comprobar ellos mismos con cualquier otro polígono regular, simplemente cambiando el número de lados del polígono que crean sobre los catetos y la hipotenusa

pit7pit8

21.6+165.29 =186.89 MAGIA ¡Con Pentágonos también ocurre!

¿Sabría esto Pitágoras?¿Hemos descubierto otra/s versión/es del Teorema? Quizás estas preguntas queden sin respuesta pero os aseguro que el teorema de Pitágoras tomará en los alumnos otra perspectiva nueva y acercará el teorema a su versión primitiva.

José Ángel Muñoz Villena
Profesor de Matemáticas
Colegio la Presentación de Baza

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