En este artículo se pretende dar una solución “visual” al siguiente problema:
Calcula la ecuación de la recta que se apoya (o corta) a dos dadas r y s y pasa por un punto A
Para resolver el problema, me voy a apoyar en un dispositivo diseñado por el departamento, , que permite a los alumnos de Bachillerato “ver” físicamente el problema, así como su solución
Fijémonos en las imágenes que siguen: la recta pedida es la intersección de los planos amarillo y verde. Por tanto, no tenemos más que hallar las ecuaciones de dichos planos.
Construcción del plano AMARILLO: Como se observa en la imagen, al estar r contenida en dicho plano, el vector director de r, al que llamaremos nos sirve como vector director del plano amarillo
El otro vector director del plano amarillo es el que tiene su origen en Pr que es un punto de r y su extremo en el punto A, el vector . Ambos vectores en la foto son de color morado.
Nos hace falta un punto para poder escribir el plano amarillo. Elegiremos o bien el punto A dado, o cualquiera de la recta r. Elijamos por ejemplo el A. Por tanto, el plano amarillo viene determinado por:
El punto A, y
Construcción del PLANO VERDE: Análogamente al caso anterior, s está contenida en el plano verde, por tanto el vector director de s, nos sirve como vector director del plano verde.
El otro vector director del plano es el que tiene su origen en Ps , que es un punto de s y su extremo en el punto A, es decir, .En la foto, estos vectores son de color rojo.
Por último, elegiremos o bien el punto A dado, o cualquiera de la recta s. Sea A el punto elegido. Por tanto, el plano amarillo viene determinado por:
El punto A, y
Como se puede ver en las imágenes, la recta pedida es la intersección de los planos verde y amarillo.
Cabe resaltar que este dispositivo utiliza unos motores eléctricos que mueven los planos para que los alumnos puedan ver la solución desde distintos ángulos.
Félix Muñoz
Profesor de Física y Matemáticas Bachillerato
Colegio La Presentación de Nuestra Señora. Madrid
