La fracción es un concepto importante en matemáticas y comprender cómo multiplicarlas y dividirlas es crucial para resolver diversos problemas matemáticos. Es importante tener en cuenta que al multiplicar o dividir fracciones, siempre debemos simplificar la fracción resultante si es posible.
Al dividir tanto el numerador como el denominador de una fracción por su máximo común divisor, la fracción se puede simplificar a su forma más simple. La simplificación de fracciones nos permite trabajar con números más pequeños y realizar cálculos más sencillos.
Este artículo tiene como objetivo aclarar los siguientes temas a los lectores y brindar una guía sencilla para comprender el concepto.
- ¿Qué es una fracción?
- Multiplicación de fracciones
- Al multiplicar fracciones
- División de fracciones
- ¿Cómo dividir fracciones?
- Problemas de práctica
Exploremos todos los temas anteriores para obtener más información sobre la multiplicación y división de fracciones.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una notación matemática en la que un número se escribe encima de otro número que representa la división. Se utiliza para denotar una parte de un todo y consta de dos elementos comúnmente llamados numerador y denominador.
El numerador indica la cantidad colocada del total mientras que el denominador es el número total de partes iguales en las que se divide el todo. Hay varios tipos de fracciones, como fracciones propias, fracciones impropias y fracciones mixtas.
Multiplicación de fracciones:
El producto de una fracción con algunas otras fracciones se conoce como multiplicación de fracciones. Este concepto es el mismo que el de la multiplicación de números enteros. Para calcular el producto de fracciones, multiplicamos los numeradores y denominadores para obtener el nuevo numerador y los denominadores y luego simplificamos.
La fórmula para la multiplicación de fracciones es la siguiente.
Supongamos dos fracciones cualesquiera (N/P) y (M/Q), podemos multiplicarlas como
(N/P) x (M/Q) = NM/PQ
Cómo multiplicar fracciones
Al multiplicar fracciones, es fundamental seguir un conjunto específico de reglas para garantizar cálculos precisos. Al dominar estas reglas, podemos resolver con confianza problemas de multiplicación que involucran fracciones. Estas son las reglas a seguir al aplicar la multiplicación a fracciones.
- Si las fracciones son de forma numérica mixta, primero debemos convertirlas a forma impropia como M [P/Q] = (Q x M + P)/Q.
- Realiza la multiplicación de todos los numeradores de forma colectiva.
- Realiza la multiplicación de todos los denominadores de forma colectiva.
- Proceda a simplificar la resultante.
Problemas de multiplicación de fracciones
Evalúa las siguientes fracciones.
Parte#1: 5/3 x 6/5
P#2: 9/7 x 5[1/2]
P#3: 1[4/5] x 2[5/6]
Solución:
(P1) 5/3×6/5
Paso 1 : multiplica los numeradores 5×6 = 30
Paso 2 : multiplica los denominadores 3×5 = 15
Paso 3 : simplifica 30/15 = 2
(P2) 9/7×5[1/2]
Se da una forma mixta de fracción.
Paso 1 : primero convirtámoslo a su forma incorrecta.
5[1/2] = (2 x 5 + 1)/2 = 11/2
Ahora resolveremos 9/7 x 11/2
Paso 2 : multiplica los numeradores 9×11 = 99
Paso 3 : multiplica los denominadores 7×2 = 14
Paso 4 : simplifica 99/14 = 7,07
(P3) 1[4/7] x 2[5/6]
Se dan fracciones mixtas.
Paso 1 : primero convirtámoslos en formas impropias, M [P/Q] = (Q x M + P)/Q.
1 [4/7] = 11/7
2 [5/6] = 17/6
Ahora resolveremos 11/7 x 17/6
Paso 2 : multiplica los numeradores 11×17 = 187
Paso 3 : multiplica los denominadores 7×6 = 42
Paso 4 : simplifica 187/42 = 4,45
La multiplicación de dos o más fracciones también se puede realizar utilizando una calculadora de multiplicación de fracciones para obtener los resultados en segundos.
División de fracciones
La división de fracciones implica dividir una parte entre otra. Este proceso se basa en el concepto de que dividir es lo mismo que multiplicar por el divisor (el número por el que estás dividiendo). La división de dos o más términos fraccionarios es como:
Supongamos dos fracciones cualesquiera (N/P) y (M/Q) que queremos dividir. Divídalos como (N/P) ÷ (M/Q) = (N/P) x (Q/M) = NQ/ MP
¿Cómo dividir fracciones?
Hay muchas similitudes entre dividir y multiplicar fracciones, la multiplicación incluso implica la división de fracciones. El divisor debe tomarse recíprocamente, que es la única modificación. Después de eso, podemos resolver el problema como si hiciéramos una multiplicación. Sólo necesitamos obedecer los siguientes pasos para aplicar la división a fracciones.
- Convierte la división en multiplicación convirtiendo los denominadores de las fracciones divisorias en numeradores y los numeradores en denominadores.
- Convierta las fracciones mixtas en fracciones impropias al igual que la multiplicación, si existen. Usando esta fórmula M [P/Q] = (Q x M + P)/Q.
- Haz la multiplicación de todos los numeradores juntos.
- Haz la multiplicación de todos los denominadores juntos.
- Proceda a simplificar la expresión resultante.
Problemas de división de fracciones
Evalúa las siguientes fracciones.
(P#4) 2/10 ÷ 3/5
(P#5) 7/25 ÷ 13/25
(P#6) 160/50 ÷ 120/25
Solución:
(P4) 2/10 ÷ 3/5
Paso 1 : convertir divisor en multiplicador 2/10 ÷ 3/5 = 2/10 x 5/3
Paso 2 : multiplica los numeradores 2×5 = 10
Paso 3 : multiplica los denominadores 10×3 = 30
Paso 4 : simplifica 10/30 = 1/3
(P5) 7/25 ÷ 13/25
Paso 1 : convertir divisor en multiplicador 7/25 ÷ 13/25 = 7/25 x 25/13
Paso 2 : multiplica los numeradores 7×25 = 175
Paso 3 : multiplica los denominadores 25×13 = 325
Paso 4 : simplifica 175/325 = 7/13
(P6) 160/50 ÷ 120/25
Paso 1 : convertir divisor en multiplicador 160/50 ÷ 120/25 = 160/50 ÷ 25/120
Paso 2 : multiplica los numeradores 7×25 = 175
Paso 3 : multiplica los denominadores 25×13 = 325
Paso 4 : simplifica 175/325 = 7/13
Resumen
Este artículo contenía el dominio de la multiplicación y división de fracciones. Fue una guía clara y sencilla para cada lector. Nos han enseñado qué son las fracciones y cómo multiplicarlas y dividirlas colectivamente. Los problemas resueltos paso a paso permiten comprender eficazmente el concepto.
Estamos seguros que después de leer este artículo, el lector podrá resolver cada cuestión de multiplicación y división de fracciones que se le presente.
