La fábula de Sissa y el ajedrez

La fábula de Sissa y el ajedrez

Hace mucho tiempo, en uno de los reinos de la antigua India, en lo que hoy sería Pakistán o Afganistán, vivía un desdichado rey.

Este rey, rico y poderoso, había perdido toda su felicidad al perder un hijo en la guerra.

Melácolico y devastado por la muerte de su adorado hijo, el rey se abandonó a sí mismo, y descuidaba su reino y a los que en él vivían.

Tal era el estado en el que estaba sumido el rey, que sus más cercanos consejeros y ministros se esforzaban por animarlo: invitaban a cantantes, músicos o bailarines para que trataran de distraerlo y que con ello el rey volviera a ocuparse de su reino.

Y sin embargo, él no podía dejar de pensar que la victoria en la guerra había significado la pérdida de su hijo. El rey era tremendamente infeliz.

Preocupado por el estado del reino a consecuencia de la tristeza de su rey, un sabio, Sissa decidió crear un juego que consiguiera devolverle parte de su alegría al rey, además de hacerle comprender sus errores en la guerra.

Tras reflexionar largo tiempo, Sissa, con su juego preparado, decidió presentarse frente a su rey para mostrárselo. Así pues, abrió una caja y aparecieron ante el rey: Un hermoso tablero de madera, con 64 casillas y 32 figuritas también de madera.

Tras explicarle a su rey que era un juego de guerra en el que participaban dos personas, y explicarle sus reglas, se pusieron a jugar.

Emocionado por el juego que acababa de descubrir, el rey jugó durante horas y días y semanas contra todos sus ministros, consejeros y todo aquel dispuesto a retarle.

Agradecido de que por fin alguien hubiera conseguido distraerlo, le ofreció a Sissa cualquier cosa que este quisiera.

Tras mucho insistir, puesto que Sissa se negaba a aceptar sus regalos, el sabio aceptó y le pidió a cambio de su juego lo siguiente:

“Quiero un grano de trigo en la primera casilla del juego, y 2 en la segunda, y 4 en la tercera y así sucesivamente…”

El rey, extrañado porque alguien con tanta sabiduría, capaz de crear un juego como aquel, le pidiera tan poco, ordenó a sus ayudantes que calcularan el número total de granos de trigo y se los dieran a Sissa.

Tras unas horas calculando, los ayudantes se acercaron y le comunicaron al rey “Su majestad, no hay en el reino cantidad suficiente de trigo para pagar la deuda con el sabio Sissa…” La cantidad de granos de trigo equivalía a:

T_{64} = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{63} = \sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{64} – 1

Es decir, ¡18 446 744 073 709 551 615 granos de trigo!

El rey quedó boquiabierto, ¡jamás podría haber imaginado que lo que el sabio le pedía era imposible de pagar incluso con sus enormes riquezas!

No obstante, satisfecho por haber conseguido que el rey volviera a estar feliz y por la lección matemática que le había dado al reino, Sissa renunció al presente.

FIN

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